Dyskusja:Liczby pierwsze

Na wpół prywatna rozmowa kilku wikipedystów

Uwzględniłam Twoje poprawki - dobrze, że przejrzałeś artykuł. Dziękuję C4 14:32, 18 maj 2004 (CEST)[odpowiedz]

Cała przyjemność po mojej stronie. Zaliczyłem sobie 2 błędy rzeczowe. Piwo za 10 błędów jest nadal aktualne? Mciura 14:49, 18 maj 2004 (CEST)[odpowiedz]

Jasne. A tak z ciekawości - co to za błędy? C4 15:55, 18 maj 2004 (CEST)[odpowiedz]

zbieżność-rozbieżność i mniejszy-nie większy Mciura 15:58, 18 maj 2004 (CEST)[odpowiedz]

To pierwsze to pomyłka - wcześniej było rozbieżny; drugie - zgoda. Jeszcze 9. Na razie C4 16:18, 18 maj 2004 (CEST)[odpowiedz]

jeśli ta ostatnia poprawka to prawda, to przecież można zapisać jako $(2^{24036583}-1)*2+1=2^{24036583}*2-1*2+1=2^{24036584}-1$ , co wam się nie podoba w tym zapisie?? --pitazboras 23:39, 30 gru 2004 (CET)[odpowiedz]

dzieli sie przez trzy Kbsc 00:08, 31 gru 2004 (CET)[odpowiedz]

No to usuwamy ostatni zapis pitazboras 00:21, 31 gru 2004 (CET)[odpowiedz]

Zna ktoś wzory generujące liczby pierwsze jeśli ta, to jeśli by mógł to niech napisze na tej dyskusji. Dzięki. [Mat]

Twierdzenie Paula Erdösa i liczby bliźniacze

Czy nie należałoby zmienić twierdzenie Paula Erdösa wprowadzając różne zmienne: "(...) między liczbami n a 2n istnieje co najmniej jedna liczba pierwsza postaci 4k + 1 oraz co najmniej jedna liczba pierwsza postaci 4k + 3." ?
Bo jeśli jest ono podane w takiej formie to cieszmy się bo została dzięki temu podana odpowiedź na problem opisany pod koniec artykułu: "czy liczb pierwszych bliźniaczych jest nieskończenie wiele?". Dwie liczby 4k+1 i 4k+3 (przy założeniu, że obydwie są pierwsze - co udowodnił Paul Erdös) są liczbami bliźniaczymi, no i oczywiście jest ich nieskończenie wiele.
Z tego powodu jestem za wprowadzeniem dwóch różnych zmiennych. No chyba, że rozwiązałem do dziś nierozwiązany problem ;D --zolv 09:37, 26 wrz 2005 (CEST)[odpowiedz]

Hmm, obawiam się, że litera l użyta zamiast k też nie jest najlepsza - w pochyłym druku wygląda dokładnie jak / (slesz, ukośnik)... g44 22:32, 3 mar 2006 (CET)[odpowiedz]

Prośba o aktualizację

Witam.

W serwisie C|Net pojawiła się informacja o nowoodkrytej najwiekszej liczbie pierwszej:

http://news.com.com/Prime+time+for+Missouri+computing+team/2100-11395_3-6009198.html?part=rss&tag=6009198&subj=news

Przydałoby się więc aktualizować ten artykuł.

Wyznaczanie - program

Nie wstyd Wam publikować tak niewydajne programy...? --CiaPan 09:16, 23 sty 2006 (CET)[odpowiedz]

Proponowałbym go usunąć (bez względu na wydajność) i wstawic w to miejsce linki do kilku algorytmów w tym probabilistycznych, np: Test Lucasa-Lehmera, Kuszi 00:37, 2 kwi 2006 (CEST).[odpowiedz]

Propozycja nie jest zła – na razie jednak wstawiłem "czystszą" i szybszą implementację tego samego algorytmu.
CiaPan (Odp.) 19:05, 4 kwi 2006 (CEST)[odpowiedz]

jak sie nazywa ta tabelka tabela rozpiska piramida skos czy jeszcze inaczej

piszemy liczby od 1 do iluś np. do 13, i zaznaczamy nad każdą z nich najpierw co 1 później co drugą co trzecią i tak dalej i tylko te liczby co, bedą oznaczone nie wiecje niż 2 razy to są liczby piewrwsze, no własnie jak to się nazywa widziłem to w telewizji, na internecie szukałem i nie znalazłem. rysuje przykład:

 

co4             x             x
co3            x            x
co2           x           x
co1          x          x
co0         x         x
co9        x        x
co8       x       x
co7      x      x
co6     x     x
co5    x    x
co4   x   x   x     
co3  x  x  x  x
co2 x x x x x x 
co1xxxxxxxxxxxxx
   1234567890123

jakby się to rozjechało to daje screen

http://pawem1.webpark.pl/tabela_rozpiska_liczby_pierwsze_primes_numbers.png
--Pawem1 12:43, 15 mar 2006 (CET)[odpowiedz]

To się nazywa Sito Eratostenesa. Ale działa znacznie lepiej, niż przez wielokrotne zaznaczanie, i zliczanie zaznaczeń. —CiaPan (Odp.) 18:22, 15 mar 2006 (CET)[odpowiedz]

To samo ale lepiej wygląda i bardziej działa na wyobraźnię, dziękuję za odpowiedź.--Pawem1 08:45, 16 mar 2006 (CET)[odpowiedz]

naturalne czy całkowite

wydaje mi się, że istnieją również liczby pierwsze ujemne. tak bodaj sierpiński uważał Ymar D + 19:52, 31 maja 2006 (CEST)

Liczby pierwsze spełniają zawsze nierówność p>1 (wystarczy zobaczyć do dowolnego podręcznika teorii liczb - dzięki temu mamy jednoznaczność rozkładu na czynniki pierwsze). Natomiast w pierścieniu Z elementami pierwszymi mogą być - o ile mnie pamięć nie myli - liczby ujemne. googl d 19:58, 31 maja 2006 (CEST)

A co ze wzorem, że każdą liczbę pierwszą da się wyznaczyć wzorem: 6*n-1 albo 6*n+1, gdzie n to liczba naturalna. Jedynymi liczbami nie spełniającymi tego wzoru są 2 i 3. Należy jednak pamiętać, że nie każda liczba wyznaczona tym wzorem jest pierwsza. --(Invert) 21:27, 8 lis 2006 (CET)[odpowiedz]

No tak, to wynika z tego, że liczby pierwsze mnie mogą się dzielić przez 2 ani przez 3 (oprócz liczb pierwszych 2 i 3), więc z 6 możliwych reszt z ich dzielenia przez 6 odpada 0,2,3, i 4, a zatem zostaje tylko 1 i 5. Ale to nie jest "wzór na liczby pierwsze" w sensie tego artykułu. Chodziło o wzór, którego wynikiem są wyłącznie liczby pierwsze, najlepiej wszystkie. Olaf 22:31, 13 gru 2006 (CET)[odpowiedz]

Sprzeczność w samym artykule:

"Prostą, choć mało wydajną, metodę znajdowania liczb pierwszych stanowi sito Eratostenesa."

"W szczególności nie jest znany żaden wzór, który pozwalałby wyznaczać liczby pierwsze w sposób bardziej efektywny niż metoda Eratostenesa."

Sito Eratostenesa jest naprawde bardzo wydajne, ta implementacja tutaj woła o pomste do nieba, ale to nie znaczy że ta metoda Eratostenesa jest zła!!!!

Spykaj 21:30, 13 gru 2006 (CET)[odpowiedz]

To nie jest sprzeczność. Każdy wzór jest algorytmem, ale nie każdy algorytm jest wzorem. Jak rozumiem istnieją algorytmy bardziej wydajne niż sito Eratostenesa, nie są jednak wzorami. Gdzie tu widzisz sprzeczność ?

A, to czy sito jest "bardzo wydajne", czy nie bardzo, to już subiektywna ocena, nie dająca się zapisać formalnie, więc nie wchodząca w zakres matematyki. Można co najwyżej ściśle sprawdzić, że jest bardziej albo mniej wydajne od jakiegoś innego algorytmu.

Można się najwyżej czepić, że to stwierdzenie ("W szczególności nie jest znany żaden wzór...") sugeruje, że sito Eratostenesa jest wzorem, co nie jest prawdą. Ale to tylko kwestia humanistycznych sugestii, bo formalno-matematycznie rzecz biorąc to zdanie niczego podobnego nie twierdzi ;-)

Olaf 22:23, 13 gru 2006 (CET)[odpowiedz]

Po co te uwagi o lukach? Mogą sugerować, że dłuższych luk nie ma.

Uwagi o lukach przydają się... Przecież to jasne, że nie sugerują tego, że dłuższych luk nie ma. To byłoba dość niemądra interpretacja... Za to spis pierwszych największych luk pozwala ustalić jak często występują liczby pierwsze. Jak dla mnie to luki są mile widziane;) - Marcin 17:52, 27 sty 2007

Uogólnienie na dowolne zbiory

IP wprowadził takie zdanie:

Rozpatrując zbiór {1, 5, 9, 13, ..., 4n + 1}, gdzie n = {0, 1, 2, ...} zauważamy, że liczby pierwsze w tym zbiorze to: 5, 9, 13, ... . Liczba 9 jest w tym zbiorze pierwsza, bo ma w tym zbiorze tyko dwa dzielniki: 1 i 9 (Liczba 3 nie należy do tego zbioru!).

Znam uogólnienie na dowolne pierścienie, ale jest zdefiniowane w inny sposób. Takiego jak powyżej nie znałem. Na wszelki wypadek przenoszę więc tutaj - do weryfikacji. Jeśli autor to przeczyta, proszę o podanie źródła. Olaf @ 00:15, 7 maja 2007 (CEST)

Dostałem poniższego maila z odpowiedzią autora Olaf @ 20:14, 10 maja 2007 (CEST) :

Witam.

Ponieważ nie mogę edytować dyskusji do tematu Liczby pierwsze, w której zamieściłeś jako ostatni uwagę, więc wysyłam e-mail. Otóż przeglądając przez przypadek opracowanie zagadnień magisterskich koleżanki, które pisała moim zdaniem głównie na podstawie notatek z wykładów i ćwiczeń, zauważyłem, że liczba mająca dokładnie dwa dzielniki w dowolnym zbiorze liczbowym nosi nazwę liczby pierwszej Hilberta. Oznacza to, że każda liczba pierwsza, jest szczegółnym przypadkiem liczby pierwszej Hilberta. Nie sprawdzałem jescze co na ten temat jest w Googlach. Na razie nie udało mi się jeszcze odszukać żadnej pozycji książkowej która by to potwierdziła. Myślę, że trzeba by się wybrać do Biblioteki Narodowej.

Pozdrawiam.

Hmmm... W teorii półgrup bada się elementy nierozkładalne monoidu jako kandydatów na wolne generatory. To kombinatoryka, a nie teoria liczb. Ma zastosowania. --194.146.251.82 11:32, 13 maja 2007 (CEST)MSz

Twierdzenie o liczbach pierwszych

Sądzę, że warto wstawić najprostszą postać asymptotyki funkcji $\pi (n)$ :

\pi (n)\sim {\frac {n}{\ln n}}

.

Niby widać ją w rozwinięciu logarytmu całkowego w szereg, ale...

--194.146.251.82 11:41, 13 maja 2007 (CEST)MSz

\rightarrow ?

Się mi wydaje, czy tam powinna być implikacja we wzorze zamiast zwykłej w prawo strzałki? --severson, reklamacje + ; zmniejsz to 21:02, 26 cze 2007 (CEST)[odpowiedz]

W którym? (Komunikuj się, proszę). -- Wlod (dyskusja)

0 versus 1

Co to znaczy, że zero "jest przeciwstawieniem liczby 1" ? Markotek (dyskusja) 08:43, 26 lip 2008 (CEST)[odpowiedz]

Liczba 1 nie jest ani pierwsza, ani złożona. Natomiast liczba 0, matematycznie mówiąc, jest w monoidzie liczb całkowitych nieujemnych, jak i w pierścieniu liczb całkowitych, zarówno pierwsza jak i złożona. Co więcej:

liczba 1 jest dzielnikiem każdej liczby; liczba zero jest dzielnikiem tylko 0;
żadna liczba całkowita nieujemna nie jest podzielnikiem 1 poza 1; każda liczba całkowita jest podzielnikiem 0 (ostrożnie: w algebrze mówi się o dzielnikach zera nie w sensie ogólnym, jak tutaj, lecz w nowym, mając na myśli niezerowe i nietrywialne dzielniki zera, gdzie dopełniający dzielnik też ma być różny od zera).

Podsumowanie: 0 i 1 są multyplikatywnymi przeciwnościami, są multyplikatywnie antypodyczne. W częściowym uporządkowaniu |, liczba 1 jest minimalna, a liczba 0 jest maksymalna.

-- Wlod (dyskusja)

Przepraszam, ale to wprowadzanie nieostrych pojęć (multiplikatywnej przeciwności/przeciwstawienia) bez ich zdefiniowania i bez potrzeby. Ja bym to usunął (brzytwa Ockhama).

Jeszcze co do pierwszości zera w pierścieniach: Przyjęcie, że 0 jest elementem pierwszym oznacza, że pewne twierdzenia będą prostsze, ale w niektórych trzeba będzie to zero explicite odrzucać. Przykłady twierdzeń, które przestają być prawdziwe:

każdy element pierwszy jest elementem nierozkładalnym
dwa niestowarzyszone elementy pierwsze są względnie pierwsze

W związku z tym zdania na temat pierwszości zera są podzielone (oprócz pierścienia Z, gdzie tradycyjnie przyjmuje się, że zero nie jest pierwsze), różni matematycy przyjmują różne definicje i nie należy tego definitywnie rozstrzygać w artykule, bo w ten sposób przestajemy zachowywać neutralny punkt widzenia. Na przykład w Atlasie Matematyki definicja elementu pierwszego obejmuje zero, a w Algebrze Białynickiego-Biruli (BM 40) jest ono w definicji wykluczane.

No i wreszcie element pierwszy to trochę co innego niż liczba pierwsza. -2 jest elementem pierwszym w Z, ale nie jest liczbą pierwszą. Może więc całą tą sekcję przenieść do artykułu element pierwszy?

Pozdrawiam, Markotek (dyskusja) 13:08, 26 lip 2008 (CEST)[odpowiedz]

Zero jest pierwsze tylko w pierścieniach całkowitych (w domenach całkowitości). I przede wszystkim w nich serio rozpatruje się kwestie podzielności. Wtedy, w rozważaniach multyplikatywnych, i tak rozpatruje się nie cały pierścień A, lecz A^* := A\{0} - jest zamkniete względem mnożenia. Wykluczanie 0 w różnych sytuacjach multyplikatywnych nie martwi mnie, bo jest czymś naturalnym. Można więc powiedzieć, że problem jest "akademicki". Jednak czuję, ,że gdy istnieje potrzeba wprowadzenia 0 do rozważan multyplikatywnych w dziedzinie całkowitości, to lepiej jest by było ono i złożone i pierwsze. Bowiem chcę mówić o elementach spełniających

warunek p|x*y ==> p|x lub p|y. Podobnie chcę mówić o elementach będących iloczynem więcej niż jednego nieodwracalnego. A to że te dwa zbiory mają za przecięcie zbiór {0} zamiast pustego nie jest obiektywnie żadną komplikacją, a jedynie psychologicznym kłopotem dla tych, co są przywyczajeni do terminologii i opisu prealgebraicznego. Nikt nie definiuje podprzestrzeni liniowych bez zera, by uzyskać rozłączność - nikomu nie przeszkadza, że dopełniające się podprzestrzenie liniowe mają przecięcie {0}, a nie {} (puste).

Zauważmy, że gdy 0 nie jest uznane za pierwsze w monoidzie nieujemnych liczb całkowitych, to przestaje być prawdą, że każda liczba jest skończonym iloczynem pierwszych (co prawda włączenie 0 do pierwszych niszczy jednoznaczność).

W sumie zgadzam się (przynajmniej ze sobą :-), że ten problem terminologiczny nie jest super ważny. Usunę.

Pozdrawiam -- Wlod (dyskusja)

PS. Co do pierwszości -2, to jest to wymierna liczba pierwsza czyli element pierwszy względem ciała liczb wymiernych czyli w pierścieniu liczb całkowitych ciała liczb wymiernych czyli po prostu w pierścieniu całkowitym Z (to wszystko w języku algebraicznej teorii liczb), ale nie jest -2 po prostu liczbą pierwszą, bo te są większe od 0, a nawet od 1. -- Wlod (dyskusja)

No właśnie mówię, że element pierwszy i liczba pierwsza to nie dokładnie to samo. :-) To może przeniosę te rozważania z artykułu do element pierwszy i omówię OBYDWIE wersje definicji (z zerem i bez)? Markotek (dyskusja) 14:13, 26 lip 2008 (CEST)[odpowiedz]

Nieaktualny link

Link z przypisu "Largest Known Primes history" nie działa. Może powinno być samo mersenne.org? (jaka nazwa linku?)

Dzięki. Poprawione Markotek (dyskusja) 21:18, 20 lis 2008 (CET)[odpowiedz]

Logika w matematyce

Głupie pytanie: "Liczba pierwsza – liczba naturalna, która ma dokładnie dwa dzielniki naturalne: jedynkę i siebie samą. (...) Z podanych definicji wynika, że liczby 0 i 1 nie są ani pierwsze, ani złożone." - czy ostatnie zdanie jest aby logicznie poprawne? Bo zgodnie z podanymi definicjami raczej są. Pozdrawiam - matematyczny lajkonik.

Nie są. Dodałem wyjaśnienie w tym przypisie. Olaf @ 10:00, 30 sie 2009 (CEST)[odpowiedz]

Liczba pierwsza? Jedna?!

Mamy liczby całkowite, liczby naturalne, liczby wymierne, liczby rzeczywiste, liczby algebraiczne, liczby zespolone... – wszystkie te liczby są w liczbie mnogiej. Z jakiej racji liczby pierwsze mają nagle być w liczbie pojedynczej??? --CiaPan (Odp.) 23:49, 4 paź 2009 (CEST)[odpowiedz]

Bo wszystkie pozostałe, które wymieniłeś, tworzą struktury algebraiczne, czyli występują gromadnie, a pierwsze nie? Just guessing... Markotek (dyskusja) 12:39, 5 paź 2009 (CEST)[odpowiedz]

osobiście nie widzę powodu, dla którego by nie zmienić nazwy wspomnianych artykułów na liczbę pojedynczą: wszystkie pozostałe tytuły artykułów (o ile ma to sens, a tu ma) są właśnie tej postaci. konrad ^mów! 17:08, 8 paź 2009 (CEST)[odpowiedz]

Pewien limes

p(x)=2*3*5*...*x (iloczyn po liczbach pierwszych) Limes n->Nieskończoności p(n)^(1/n) = e (granica równa 'e')?

przykład: (2*3*5*7*11*13*17)^1/17 w przybliżeniu 'e'

Nie znajduję nic na ten temat w artykule. Co o tym myślicie?

źródło

chciałam spytać o źródło tych informacji: "Liczby pierwsze Mersenne'a Liczbę M(n) := 2n – 1 nazywamy n-tą liczbą Mersenne'a (dla n=0, 1, ...). Tak otrzymana funkcja M jest homomorfizmem ze względu na największy wspólny dzielnik NWD: M(NWD(k, n)) = NWD(M(k), M(n))."

bibliografia

W bibliografii znajduje się dopisek: "Istnieje bardzo wiele książek o teorii liczb i liczbach pierwszych; między innymi:" jest to niezgodne z Wikipedia:Bibliografia gdzie zapisano "Lista ta powinna obejmować wyłącznie te pozycje, z których rzeczywiście korzystało się przy pisaniu artykułu." Czy ktoś jest wstanie zweryfikować czy te pozycje są źródłami dla artykułu? Jeśli tak to proszę usunąć dopisek, jeśli nie to usunąć pozycje i dopisek. Marek Mazurkiewicz (dyskusja) 18:34, 21 paź 2012 (CEST)[odpowiedz]

Ciekawe twierdzenie o liczbach pierwszych.

Każda liczba naturalna większa od 3 jest średnią arytmetyczną dwóch rożnych liczb pierwszych.
—Powyższy anonimowy wpis 18:01, 9 sty 2015 umieścił 79.191.42.237 (dyskusja) (a podpis dodał CiaPan (dyskusja))

Czyżbyś udowodnił hipotezę Goldbacha...???! --CiaPan (dyskusja) 21:28, 9 sty 2015 (CET)[odpowiedz]

Aż tak mądry nie jestem. Pokazuję tylko ,że hipoteza Goldbacha wynika z bardziej fundamentalnego TW O ŚREDNICH. TW o średnich dotyczy liczb naturalnych a hipoteza Goldbacha tylko liczb parzystych. Jedyne co potrafię to podać prawdopodobieństwo ,że dana liczba nie jest średnią arytmetyczną dwóch liczb pierwszych bo wydaje mi się ,że klasyczny sposób dowodzenia nie ma tu zastosowania. Prawdopodobieństwo to silnie dąży do 0 i dla niewielkich liczb rzędu tysięcy jest niewyobrażalnie małe co jak wiemy w dostępnym nam obszarze liczb wynosi 0.
—Powyższy anonimowy wpis 22:19, 9 sty 2015 umieścił 79.191.42.237 (dyskusja) (a podpis dodał CiaPan (dyskusja))

Proszę podpisuj swoje wypowiedzi. Wystarczy na końcu wklepać cztery tyldy: ~~~~ (na standardowej klawiaturze peceta znak ten znajdziesz na klawiszu obok cyfry 1). Zob. stronę Pomoc:Podpis wikipedysty
Jeśli, jak piszesz, jest to twierdzenie czyli fakt dowiedziony, iż każda liczba naturalna większa od 3 jest średnią arytmetyczną dwóch rożnych liczb pierwszych, to po podwojeniu tej "każdej liczby naturalnej" otrzymamy twierdzenie mówiące każda liczba naturalna parzysta większa od 6 jest sumą dwóch rożnych liczb pierwszych. A to jest hipoteza Goldbacha właśnie (po ręcznym sprawdzeniu przypadku liczb od 3 do 6), a nawet może jej wzmocnienie poprzez użycie przymiotnika "różnych". --CiaPan (dyskusja) 15:42, 10 sty 2015 (CET)[odpowiedz]

OK. A wracając do meritum to czy oba stwierdzenia (hipoteza Goldbacha i tw. o średnich) są równoważne? Bo z faktu ,że dana liczba n spełnia tw. wynika wprost ,że liczba 2n spełnia hipotezę. Pytanie czy z faktu ,że liczba n spełnia hipotezę wynika ,ze n/2 spełnia tw. o średnich? Mało tego jeśli stwierdzenia są równoważne to znaczy ,ze są prawdziwe dla tej samej liczby. A to by oznaczało ,że wychodząc z dowolnej liczby spełniającej tw. o średnich udowadniamy prawdziwość dla 2n. Z kolei na podstawie równoważności stwierdzamy ,że liczba 2n spełnia tw. o średnich co dalej oznacza ,ze liczba 4n spełnia hipotezę itd.
````wk
—Powyższy anonimowy wpis 11 sty 2015 umieścił 178.42.73.180 (dyskusja) (a podpis dodał CiaPan (dyskusja))

Czy to jest prawda?

Na początku jest napisane "Każda liczba naturalna większa od 1 daje się jednoznacznie zapisać w postaci iloczynu skończonego niemalejącego ciągu pewnych liczb pierwszych."

To liczba 2 jest iloczynem jakich dwu liczb pierwszych???

--Powyższy anonimowy wpis umieścił 10:26, 16 mar 2015 178.217.216.152 (dyskusja)
(a podpis dodał CiaPan (dyskusja))

Liczba 2 jest iloczynem wszystkich wyrazów jednoelementowego niemalejącego ciągu, którego jedynym wyrazem jest liczba 2.

Jest to szczególny przypadek uogólnienia iloczynu na dowolny skończony ciąg czynników, niekoniecznie dwuelementowy, ale również jedno–, a nawet zeroelementowy (tzn. pusty). Zob. definicję w artykule Mnożenie, sekcja Iloczyn skończonej liczby czynników.

CiaPan (dyskusja) 16:57, 19 lis 2017 (CET)[odpowiedz]

Problemy

Ostatni punkt:

czy dla dowolnego n pomiędzy liczbami n^2 i(n +1)^2 istnieje liczba pierwsza?

Z podanego wcześniej tw. Czeybszewa czy Erdosa dowód jest na poziomie gimnazjalnym między n^2 a (n+1)^2 jest 2n+1 liczb, więc nie jest bardzo trudno :)

--165.225.84.85 (dyskusja) 14:41, 9 lis 2017

Każda liczba postaci 10^n+1 (n={1,2,3,...,inf.,supr.,∞,i}) jest liczbą pierwszą

Jak w temacie 95.40.140.80 (dyskusja) 07:26, 9 lut 2023 (CET)[odpowiedz]

Witamy w Wikipedii! :)

Ta strona służy do dyskusji o ulepszaniu artykułu w Wikipedii, nie do dyskusji o istnieniu lub nieistnieniu szczególnych liczb pierwszych.
Twoja wypowiedź, nawet jeśli jednolinijkowa, powinna znaleźć się w treści sekcji, nie w jej nagłówku.
Fragment w nawiasie: (n={1,2,3,...,inf.,supr.,∞,i}) jest niezrozumiały.
Co miałyby oznaczać symbole inf., supr., ∞ oraz i?
Nieprawda, nie każda. Np. dla n=3 mamy 10³+1 = 1001 = 7 × 11 × 13, zatem jest to liczba złożona, a nie pierwsza.

--CiaPan (dyskusja) 10:35, 9 lut 2023 (CET)[odpowiedz]

Każda liczba pierwsza postaci 10^n+1 (n={2,3,...,inf.,supr.,∞,i}) istnieje

Jak w temacie 95.40.140.80 (dyskusja) 07:29, 9 lut 2023 (CET)[odpowiedz]

Witamy w Wikipedii! :)

Ta strona służy do dyskusji o ulepszaniu artykułu w Wikipedii, nie do dyskusji o własnościach liczbach pierwszych.
Twoja wypowiedź powinna znaleźć się w treści sekcji, nie w jej nagłówku.
Fragment w nawiasie: (n={2,3,...,inf.,supr.,∞,i}) jest niezrozumiały.
Czym są inf., supr., ∞ oraz i?
Pomijając fakt, że istotna część Twojej wypowiedzi jest niezrozumiała, przez co całość ma wątpliwy sens, łatwo stwierdzić, że jeśli wyrażeniu w nawiasie uda się nadać ścisłą interpretację, to całość stanie się tautologią.
Określenie "każda liczba..." znaczy bowiem "każda istniejąca liczba spełniająca warunki...", zatem cała wypowiedź oznacza "jeśli istnieje taka liczba, że..., to ona istnieje", lub, ogólniej, "jeśli istnieją takie liczby, że..., to każda z nich istnieje".

--CiaPan (dyskusja) 10:35, 9 lut 2023 (CET)[odpowiedz]

Liczba pierwsza postaci 10^n-1 (n={1,2,3,...,inf.,supr.,∞,i}) jest podzielna przez 3

Jak w temacie 95.40.140.80 (dyskusja) 07:43, 9 lut 2023 (CET)[odpowiedz]

I jeszcze raz witamy w Wikipedii! :)

Ta strona służy do dyskusji o ulepszaniu artykułu w Wikipedii.
Wpisuj swoje wypowiedzi w treści sekcji, nie w nagłówkach.
Fragment w nawiasie: (n={1,2,3,...,inf.,supr.,∞,i}) jest niezrozumiały.
Symbole inf., supr. oraz ∞ nie oznaczają liczb, więc nie bardzo nadają się na wykładnik potęgi.
Z kolei i najczęściej oznacza jednostkę urojoną, i chociaż w dziedzinie liczb zespolonych jest zdefiniowane działanie potęgowania, to potęga $10^{i}$ nie jest liczbą całkowitą ani nawet rzeczywistą, z pewnością więc też nie może być liczbą pierwszą.
Niezależnie od sensu, jaki można ostatecznie nadać wyrażeniu w nawiasie, czy to przez jego rozwinięcie, czy też usunięcie zbędnych składowych, Twoja teza jest sprzeczna z definicją, jest więc z gruntu fałszywa.
Otóż liczba, która jest podzielna przez 3, nie jest pierwsza (chyba że jest to liczba 3, ale ta z kolei nie jest postaci $10^{n}-1$ ).

--CiaPan (dyskusja) 10:35, 9 lut 2023 (CET)[odpowiedz]

podobne do Germain

Znajdowanie liczb pierwszych Mersenne'a jest trudne, ale znajdowanie liczb złożonych Mersenne'a, które można odsiać, wcale nie jest łatwe. Prezentowana metoda znajduje może nawet 10% z takich liczb, zużywając 5 minut czasu na sprawdzenie jednej liczby, która poddana testowi pierwszości zużyłaby "trochę" więcej czasu.

Program dla 1 liczby w Pythonie:

p = 150000107
M = 2 ** p - 1

for k in range(10, 10000, 10):
    d = k * p + 1
    r = M % d

    if r == 0:
        print(k)
        break

Zakładamy, że liczby pierwsze Germain spośród wykładników p w liczbach złożonych Mersenne'a są już odsiane (dla badanego przedziału). Co ciekawe, tak jak dla nich dzieliło się przez 2p+1, tak tu dzieli się przez kp+1.

Przykłady:

2^150000107-1 jest podzielne przez 80*150000107+1

2^150000199-1 jest podzielne przez 40*150000199+1

2^150000443-1 jest podzielne przez 50*150000443+1

2^150000451-1 jest podzielne przez 250*150000451+1

2^150000523-1 jest podzielne przez 10*150000523+1

2^150000527-1 jest podzielne przez 6770*150000527+1

2^150000541-1 jest podzielne przez 30*150000541+1

Mar3435 (dyskusja) 10:42, 11 cze 2023 (CEST)[odpowiedz]